A menudo vemos que si hay algo relamente difícil de memorizar, eso es una fórmula matemática. ¿Por qué? Porque constituye algo abstracto, sin sentido, y a lo que resulta muy difícil aplicar las técnicas mnemotécnicas habituales.

En este artículo pretendo dar una orientación de cómo enfrentarnos a este tipo de problemas tomando como ejemplo el famoso Teorema de Pitágoras.

NOTA: Este artículo está pensado para quienes ya conocen y están familiarizados con los métodos mnemotécnicos. Si no es tu caso, pero tienes interés en el tema, te recomiendo primero la lectura del libro «Breve manual de mnemotecnia» que encontrarás en el apartado de Biblioteca digital.

Enunciado

El teorema de Pitágoras dice así:

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Es decir, partiendo de un triángulo rectángulo donde los catetos son a y b, y la hipotenusa es h, el teorema de Pitágoras dice:

Esto significa que si dibujamos un cuadrado cuyo lado mida a (cateto menor), otro cuadrado cuyo lado mida b (cateto mayor), y un tercero cuyo lado mida lo mismo que h (hipotenusa) …

… tenemos que la suma de la superficie de los dos cuadrados de los catetos (cuadrado azul más cuadrado verde) resulta ser igual a la superficie del cuadrado de la hipotenusa (cuadrado naranja):

Explicar el significado de la fórmula es importante, porque a menudo entender equivale a recordar. Es decir, en el momento en que se comprende una fórmula, normalmente ya hemos hecho el trabajo de memorizarla, no suele hacer falta mucho más para acordarse de ella.

Podemos imaginar a Pitágoras con su triángulo y unas tijeras recortando unas cartulinas componiendo el dibujo de la figura que hemos visto anteriormente, que nos recordará la fórmula en cuestión. O puedes imaginar a Pitágoras medio borracho, de tal forma que todos los lados de su triángulo los ve dobles (por aquello de que están elevados al cuadrado).

Demostración

Existen multitud de demostraciones del teorema de Pitágoras, una de las más antiguas es esta: partiendo del triángulo original, cojo otros tres triángulos iguales y dibujo un cuadrado uniendo sus extremos de esta forma:

La superficie del cuadrado resultante será igual a la suma de la superficie de los cuatro triángulos más la superficie del cuadrado interior.

El lado del cuadrado resultante mide a+b, luego su superficie es:

La superficie del triángulo es base por altura dividido dos. Como hay cuatro triángulos, la superficie que ocupan los cuatro triángulos será:

Por ultimo, la superficie del cuadrado interior, como su lado coincide con la hipotenusa de los triángulos, será:

Es decir:

Desarrollando esta ecuación llegamos al enunciado del teorema de Pitágoras, lo que demuestra su validez:

Para acordarme de esta demostración siempre me imagino a Pitágoras tomando algo en el bar mientras va dando vueltas a sus triángulos. De pronto se de cuenta que poniendolos en las esquinas de la mesa, ocupan justo toda la superficie de la misma, lo que significa que la mesa es tan grande como los cuatro triángulos mas el pequeño cuadrado interior que queda dibujado en medio.

Imaginando la mesa es fácil acordarse de la ecuación inicial de la cual ya se deduce, simplemente desarrollando las operaciones necesarias, el teorema de Pitágoras.

Es decir, para recordar una demostración:

1. Separar lo que debo saber de lo que puedo deducir. De lo que se puede deducir no me preocupo, ya que llegaré a ello simplemente operando.

2. Crear una escena que me permita recordar la parte que debo tener memorizada.

En este caso, la figura de Pitágoras poniendo los triángulos en las esquinas de la mesa me permite recordar la ecuación inicial (en azul). El resto salen por si mismas al operar (en verde).