Cómo memorizar fórmulas y ecuaciones matemáticas
por Luis Sebastián Pascual


A menudo vemos que si hay algo relamente difícil de memorizar, eso es una fórmula matemática. ¿Por qué? Porque constituye algo abstracto, sin sentido, y a lo que resulta muy difícil aplicar las técnicas mnemotécnicas habituales.

En este artículo pretendo dar una orientación de cómo enfrentarnos a este tipo de problemas tomando como ejemplo el famoso Teorema de Pitágoras.

NOTA: Este artículo está pensado para quienes ya conocen y están familiarizados con los métodos mnemotécnicos. Si no es tu caso, pero tienes interés en el tema, te recomiendo primero la lectura del libro "Breve manual de mnemotecnia" que encontrarás en la sección [Archivo].


Enunciado

El teorema de Pitágoras dice así:

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Es decir, partiendo de un triángulo rectángulo donde los catetos son a y b, y la hipotenusa es h, el teorema de Pitágoras dice:

Esto significa que si dibujamos un cuadrado cuyo lado mida a (cateto menor), otro cuadrado cuyo lado mida b (cateto mayor), y un tercero cuyo lado mida lo mismo que h (hipotenusa) ...

... tenemos que la suma de la superficie de los dos cuadrados de los catetos (cuadrado azul más cuadrado verde) resulta ser igual a la superficie del cuadrado de la hipotenusa (cuadrado naranja):

Explicar el significado de la fórmula es importante, porque a menudo entender equivale a recordar. Es decir, en el momento en que se comprende una fórmula, normalmente ya hemos hecho el trabajo de memorizarla, no suele hacer falta mucho más para acordarse de ella.

Podemos imaginar a Pitágoras con su triángulo y unas tijeras recortando unas cartulinas componiendo el dibujo de la figura que hemos visto anteriormente, que nos recordará la fórmula en cuestión. O puedes imaginar a Pitágoras medio borracho, de tal forma que todos los lados de su triángulo los ve dobles (por aquello de que están elevados al cuadrado).


Demostración

Existen multitud de demostraciones del teorema de Pitágoras, una de las más antiguas es esta: partiendo del triángulo original, cojo otros tres triángulos iguales y dibujo un cuadrado uniendo sus extremos de esta forma:

La superficie del cuadrado resultante será igual a la suma de la superficie de los cuatro triángulos más la superficie del cuadrado interior.

El lado del cuadrado resultante mide a+b, luego su superficie es:

La superficie del triángulo es base por altura dividido dos. Como hay cuatro triángulos, la superficie que ocupan los cuatro triángulos será:

Por ultimo, la superficie del cuadrado interior, como su lado coincide con la hipotenusa de los triángulos, será:

Es decir:

Desarrollando esta ecuación llegamos al enunciado del teorema de Pitágoras, lo que demuestra su validez:

Para acordarme de esta demostración siempre me imagino a Pitágoras tomando algo en el bar mientras va dando vueltas a sus triángulos. De pronto se de cuenta que poniendolos en las esquinas de la mesa, ocupan justo toda la superficie de la misma, lo que significa que la mesa es tan grande como los cuatro triángulos mas el pequeño cuadrado interior que queda dibujado en medio.

La mesa del bar donde Pitágoras
suele ir a tomar algo.

Imaginando la mesa es fácil acordarse de la ecuación inicial de la cual ya se deduce, simplemente desarrollando las operaciones necesarias, el teorema de Pitágoras.

Es decir, para recordar una demostración:

1º - Separar lo que debo saber de lo que puedo deducir. De lo que se puede deducir no me preocupo, ya que llegaré a ello simplemente operando.

2º - Crear una escena que me permita recordar la parte que debo tener memorizada.

En este caso, la figura de Pitágoras poniendo los triángulos en las esquinas de la mesa me permite recordar la ecuación inicial (en azul). El resto salen por si mismas al operar (en verde).



Comentarios

1

Muy interesante una sugerencia estaria bien un articulo sobre mnemotecnicas y calculismo como las tecnicas que utiliza Jaime Grcia Serrano el calculista mas rapido del mundo mas veloz que un ordenador Dios les bendiga saludos desde Queretaro,Mex.


2

algo incongruente..........pienso


3

mmmmm interesante :D


4

Muy bueno! Me sirvio bastante ya que no tenia idea de como se podia aplicar el teorema! Gracias


5

¿Y para la fórmula de las soluciones de una ecuación de segundo grado? Es decir para
..............__________
..............|...2
.....-b +- |..b...- 4 a c
x =---------------------------
...............2a

¿Habría algo no demasido rebuscado?


6

es un bodrio


7

la verdad no se entendio tan bien quede en las mismas que hace un momento porque la teorema de pitagoras es elevadoa a la dos


8

Basuraaaaa


9

Me encanto!


10

muchas gracias


11

que significa u al cuadrado en matematicas


12

wao quisiera informacion...........................


13

no tiene nada que ver con mi pregunta ;)


14

No sirve


15

Muy buen procedimiento, para sugiero para que el alumno memorice la formula de pitagoras, debería de involucrar algún texto mas.


16

Claro definitivamente todo formula no es solo números. Tiene um concepto literal y eso vale


17

No sirve yo quiero para aprender de las raíz es esto no sirve


18

Veo que algunos comentarios plasmados en este espacio son realizados por personas que no conocen la mnemotecnia, porque tal cual como se explica al comienzo lo que se quiere es aprender la formula,no como desarrollar el ejercicio, aunque esto se puede hacer y para cada vez que se despeja una ecuación, se puede crear una subhistoria adicional, es como escenas que suceden después de la inicial, Esto me gusto muchísimo y admiro a gente tan creativa que publica estos temas interesantes.


19

Excelente


20

mmmm..es interesante ...sin embrago no satisface mi pedido


21

muy clasico


22

Me confundió aún más


23

Creo que es más explicación del teorema de pitagoras que las técnicas que se dan, pero aunque pocas, buenas creo yo


24

Basura


25

Esta bueno, échale ganas!


26

como lo aplicas a la quimica ?


27

este -.-


28

y safa,al menos sirve para algo....


29

muy bueno


30

ajajja


31

Me confundí más xd


32

buenazo


33

Es un método algo confuso de entender. Me parece mejor la idea de usarlas muchas veces para intentar hacer que queden grabadas en la memoria. Soy Jorge Enrique Mesa Mosquera, enriquemesa.blogspot.com.
Cada quien con sus métodos. Buen aporte de igual forma.


34

Es un metodo importae de esa forma se aprende muchisimo mas si ya se tiene un conocimiento previo del tema!!!


35

Muy bueno!!!


36

Hola Antony Metivier enseña muy bien... Para solucionar la raiz cuadratica, lo enseña con una pequeña historia EN INGLES: el niño negativo.
X= ( -b +_. Raiz de ( b2 -4ac)) / (2a)
El niño negativo (negative Boy. -b) no sabia si ir o no ir (+_) a una fiesta radical ( raiz ). El niño era cuadrado (b2) y perdio (-) de hablar con 4 chicas asombrosas (4ac). La fiesta terminó ( over: / ) a las 2 de la mañana 2a.
Espero te sirva. Oscar E.


37

Regular


38

YA VOLEE :(


39

Muchisimas gracias se me iso facil aprender ☺


40

muy bueno


41

util


42

Nose


43

No me sirvió, pero gracias :'v


44

Woooooww me fue excelente en mi examen.. gracias


tecaze